Arşimet (Archimedes)

Archimedes (M.Ö. 287, Sicilya – M.Ö. 212, Sicilya)



Arşimet (Archimedes) (M.Ö. 287, Sicilya – M.Ö. 212, Sicilya), Yunan matematikçi, fizikçi, astronom, filozof ve mühendis. Bir hamamda yıkanırken bulduğu iddia edilen suyun kaldırma kuvveti bilime en çok bilinen katkısıdır ancak pek çok matematik tarihçisine göre integral hesabın kaynağı da Archimedes’tir.
Roma generali Marcellus, Sirakuza‘yı kuşattığında, Archimedes mühendisin yapmış olduğu silahlar nedeniyle şehri almakta çok zorlanmıştı. Bunların çoğu mekanik düzeneklerdi ve bazı bilimsel kurallardan ilham alınarak tasarlanmıştı. Örneğin, makaralar yardımıyla çok ağır taşlar burçlara kadar çıkarılıyor ve mancınıklarla çok uzaklara fırlatılıyordu. Hatta Archimedes’in aynalar kullanmak suretiyle Roma donanmasını yaktığı da rivayet edilmektedir. Ancak bütün bunlara karşın M.Ö. 212 yılında Romalılar Sirakuza’yı zapt ettiler ve şehrin diğer ileri gelenleriyle birlikte Arşimet’i de öldürdüler.
Söylendiğine göre; “bu sırada Archimedes kum üzerine çizdiği çemberlerle hesaplar yapmaktadır. Elinde boynuna vurulmak üzere kaldırılan bir kılıçla yaklaşan romalı askere aldırmaz bile. Başını hesaplarından kaldırmadan “çemberlerime dokunma” der. Arşimedin kesik başı çemberlerin arasına düşer.”
Archimedes hem bir fizikçi, hem bir matematikçi, hem de bir filozoftur. Gençliğinde bir süre İskenderiye’de bulunmuş, burada Eratosthenes ile arkadaş olmuş ve daha sonra da onunla mektuplaşmıştır. Archimedes’in mekanik alanında yapmış olduğu buluşlar arasında bileşik makaralar, sonsuz vidalar, hidrolik vidalar ve yakan aynalar sayılabilir. Bunlara ilişkin eserler vermemiş, ancak matematiğin geometri alanına, fiziğin statik ve hidrostatik alanlarına önemli katkılarda bulunan pek çok eser bırakmıştır.

Geometriye yapmış olduğu en önemli katkılardan birisi, bir kürenin yüzölçümünün 4πr2 ve hacminin ise 4/3 πr3 eşit olduğunu kanıtlamasıdır. Bir dairenin alanının, tabanı bu dairenin çevresine ve yüksekliği ise yarıçapına eşit bir üçgenin alanına eşit olduğunu kanıtlayarak pi’nin değerinin 3 l/7 ve 3 10/71 arasında bulunduğunu göstermiştir.
Archimedes’in en parlak matematik başarılarından biri de, eğri yüzeylerin alanlarını bulmak için bazı yöntemler geliştirmesidir. Bir parabol kesmesini dörtgenleştirirken sonsuz küçükler hesabına yaklaşmıştır. Sonsuz küçükler hesabı, bir alana tasavvur edilebilecek en küçük parçadan daha da küçük bir parçayı matematiksel olarak ekleyebilmektir. Bu hesabın çok büyük bir tarihi değeri vardır. Sonradan modern matematiğin gelişmesinin temelini oluşturmuş, Newton ve Leibniz’in bulduğu diferansiyel ve entegral hesap için iyi bir temel oluşturmuştur.
Archimedes Parabolün Dörtgenleştirilmesi adlı kitabında, tüketme metodu ile bir parabol kesmesinin alanının, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının 4/3′üne eşit olduğunu ispatlamıştır.
İlk defa denge prensiplerini ortaya koyan bilim adamı da Archimedes’dir. Bu prensiplerden bazıları şunlardır:
Eşit kollara asılmış eşit ağırlıklar dengede kalır.
Eşit olmayan ağırlıklar eşit olmayan kollarda aşağıdaki koşul sağlandığında dengede kalırlar: f1 · a = f2 · b
Bu çalışmalarına dayanarak söylediği “Bana bir dayanak noktası verin Dünya’yı yerinden oynatayım.” sözü yüzyıllardan beri dillerden düşmemiştir.
Fakat bizim onun en çok bilinen yönü hamamdan bir anda çıplak bir şekilde fırlayıp sokaklarda “Buldum! Buldum!” diye bağırmasıdır.
Arşimet’i o gün hamamdan fırlayıp sokaklarda çıplak koşturacak kadar heyecanlandıran olay nedir? Her şey Syrakusa kralının yeni bir taç istemesiyle başlar. Kral kuyumcusunu çağırır. Kuyumcuya kendisine saf altından bir taç yapmasını buyurur. Taç hazırlanıp kendisine sunulduğunda birden içine bir kuşku düşer. Kral her şeyden kuşkulanan bir adamdır. Ya taç saf altından değilse, içine değeri altından daha az olan gümüş ya da bakır eklenmişse? Altının ilginç bir özelliği vardır. Ne kadar öteki metallerle karışırsa karışsın kendi rengini, parlaklığını korur. Kuyumcular saf altını 24 ayar olarak adlandırırlar. Ayar, değerli taşların ağırlık ölçü birimidir. Bir ayar 200 miligrama denk gelir. Altından yapılmış takılara dikkat ederseniz, kimisinin 14 ayar olduğunu görürsünüz. Takının üzerinde onun 14 ayar olduğunu gösteren bir damga vardır. Takının 14 ayar olması, içinde % 58 altın, % 42 gümüş, bakır ya da diğer metallerden bulunduğunu gösterir. Bu karışım, takının daha sağlam olmasını sağlar. Ama karışım kesinlikle saf altın görünüşüne sahiptir.
Kral için tacının saf altından olması önemlidir. Saf altın onun gücünü simgeler. Bir sabah karar verir. Akıllılığıyla tanınan matematikçi ve mühendis Arşimet’i sarayına çağırır. Ondan tacının saf altından olup olmadığını bulmasını ister. Arşimet hemen düşünür. Eğer tacın boşlukta kapladığı alanı, yani hacmini bulursa bu sorunu çözecektir. Çünkü farklı maddeler, aynı ağırlıkta; fakat değişik hacimde olabilirler. Hatırlayın! Birbirimize sorduğumuz hileli bir soruyu anımsayalım. Bir kilo demir mi, bir kilo pamuk mu daha ağır? Dikkatli olmazsak bu soruyu hemen demir diye yanıtlarız. Günlük yaşamdaki deneyimlerimizden pamuğun hafif, demirin ağır bir madde olduğunu biliriz. Fakat bir kilo pamuk da bir kilo demir kadar ağırdır. İkisini yan yana görme şansımız olsaydı, bir kilo altını elimizde kolaylıkla taşıyabileceğimizi fark ederdik. Bir kilo pamuk ise demirden daha fazla yer kaplar. Taşımak için bir torbaya gereksinimiz olur.

Arşimet, taç saf altındansa hacminin farklı, altından başka metalleri de içeriyorsa hacminin farklı olacağını biliyordu. Ama yine de bir sorunu vardı: Tacın saf mı, karışım mı olduğunu nasıl kanıtlayacaktı? Arşimet banyoda yıkanırken tam da bu sorunun yanıtını düşünüyordu? Küvetteydi ve musluk açıktı. Suyun dolmasını bekliyordu. Düşüncelere dalmışken su taşmaya başladı. Birden fark etti! Taşan suyun hacmi, küvet içindeki vücudunun hacmine eşitti. Birden taç gibi katı bir maddenin hacminin bu yöntemle ölçülebileceğini keşfetti. Eğer taç ağzına kadar suyla dolu bir kabın içine daldırılırsa, su taşacaktır. Taşan suyun hacmi ölçülürse, tacın hacmi de bulunmuş olacaktır.
Arşimet hemen kralın sarayına gider. Kraldan eski taçlarını ve yenisini getirmesini ister. Bir yandan hizmetçilere bir kap ve su getirmelerini söyler. Öte taraftan kuyumcu saraya çağırılır. Her şey tamam olunca, Arşimet önce eski taçları ağzına kadar su dolu kabın içine atar. Taşan suyun hacmini ölçer. Sonra yeni tacı suya daldırır. Yeni tacın daha çok su taşırdığını görürler. Arşimet’in rastlantı sonucu yaptığı bu keşif onun açısından bir şanstır. Kuyumcu içinse yapılan deney tam bir utanç. Bugün Arşimet’in keşfi sayesinde biz taş gibi düzgün geometriye sahip olmayan maddelerin hacimlerini kolaylıkla ölçebiliyoruz.
Sirakuza Savunması
M.Ö. 216 yılında Archimedes 70 yaşını aşmış, akrabalarından biri olduğu söylenen Sirakuza kıralı Hieron ölmüştü. İkinci Bhon Savaşı sonunda da şehir yenilgiye uğramış, Kartaca’lılarla birleşmeyi nkabul etmişti. Bunun üzerine Romalılar, ünlü konsüllerinden biri olan Claudius Marcellus’u bir orduyla Sirakuza’ya gönderdiler.
Yaşlı Archimedes, hiçbir zaman katılmadığı siyaset alanından uzakta kendini çalışmalarına vermiş, sessiz ve sakin bir hayat sürüyordu. Ama onun hikmet ve zekasına hayranlık duyan hemşehrileri şehri savunması için kendisinden yardım dilediler. Archimedes, bu çağrıyı adeta istemeyerek kabul etti.
Romalılar, onun bir mucit ve mühendis olarak yaratıcı kabiliyetini öğrenmekte gecikmediler. Bir gün, kıyıdaki şehir surlarına kadar sokulan bir Roma savaş gemisi birdenbire dev gibi korkunç bir kerpetenle karşılaştı. Duvarların arkasından çıkan bu alet gemiyi pruvasından yakaladığı gibi çeneleri arasında kıstırarak parçaladı. Kaldıraç kolları ve dönel kasnaklar yardımıyla işleyen bu aletin çalışma prensipleri Archimedes tarafından ortaya konulmuştu. Böylece bir kaldıraç mekanizması ilk defa olarak gerçekleştiriliyordu.
Bu arada surların arkasına yerleştirilen dev mancınıklar, düşmanın üzerine ağır oklar ve taş yağdırıyordu. Güvertesi ve bordası delik deşik olan gemilerin direkleri parçalanıyor, gemidekilerin üzerine düşüyor, düşman ağır kayıplar veriyordu.
Archimedes’in Güneş ışınlarını büyük bir ayna aracılığıyla düşman üzerine yansıtıp gemileri ateşe verdiği de söylenir. Ama inanılması oldukça güç olan bu hikaye, belki de bir efsaneden başka bir şey değildir.
Bununla birlikte Archimedes’in icat ettiği makineler, Romalıların gözlerini o derece yıldırmıştı ki surların üzerinde bir ip ya da değnek gördükleri zaman gene onun bir makinesi sanarak bağırıp kaçışıyorlardı. Claudius Marcellus, ister istemez hayranlık duyduğu bu düşmanıyla kendi mühendislerinin başa çıkamayacağını anladı. “Bu matematik devi ile neden savaşalım ? Bizimle alay eder gibi kıyıda oturup donanmamızı yok ediyor !” diyerek Sirakuza’yı tam bir ablukaya aldı...